1Montrer que la fonction `exp` est dérivable sur `R` et que pour tout ` x in R : (exp)'(x)= exp(x) `

2a) Calculer `lim_{ t to 0} (exp(t) -1)/t `

b) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe `x->exp(x)` au point d'abscisse `0`

3) Soit `u` une fonction dérivable sur `I` de `R`

a) Montrer que la fonction définie par `f(x)= exp(u(x)))` est dérivable sur `I`

et que pour tout ` x in I : f'(x)= u'(x)exp(u(x)) `

b) Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes


` f(x) = e^(-x^2+3x-4) `


` g(x)= x^2e^(sinx) `

` h(x)= e^(1/(x^2+1)) `

` k (x)= (e^(-x) -2)/(e^x +3) `